[CG]

수학

진로교육

이진웅 선생님

1. 함수의 대응관계를 안다.

2. 대응관계를 통해 직업의 특성을 바르게 이해할 수 있다.

[Video]

학생: 안녕하세요?

(CG: 학습목표

1. 함수의 대응관계를 안다.

2. 대응관계를 통해 직업의 특성을 바르게 이해할 수 있다 )

선생님: 오늘은 함수의 대응관계를 공부하는 거에요. 함수의 대응관계를 지난 시간에 한번 해봤는데 다시 복습으로 대응관계를 알아봅니다. 그리고 대응관계를 통해서 오늘 진로교육이기 때문에 직업의 특성을 바르게 하는 것을 공부하도록 하겠어요. 우선 지난 시간에 학습했던 걸 복습해보기로 하죠. 먼저 어느 날 놀이동산에 가서 회전목마를 탔습니다. 1회에 30명씩 태워서 70회 운행을 했어요. 이날 하루 1회부터 몇 회까지 운영했다고 했죠? 70회까지 운행했어요. 한번에 몇 명씩 태우죠? 30명씩 태웁니다. x회 운행했을 때 탑승한 사람의 수 y명을 두 집합의 관계를 알아보는 겁니다. 먼저 대응관계를 보면은 함수를 f라고 표현해보죠. 함수f는 우선 정의역인 x집합에 보면 운행횟수를 x집합으로 놨기 때문에 x집합에 들어가는 원소의 집합은 1회, 2회부터 70회까지가 돼요. 그 대응하는 y집합은 왜 선생님이 수를 안 써놨을까요? 수가 없나요? 뭐가 있어요? 수 전체가 들어가 있는 거죠. 수 전체를 다 쓸 수가 없죠? 모든 수가 다 들어가 있습니다. 그러면 1은 어디에 대응할까요? 30. 1회에 30명씩 타기 때문에 1은 30에 대응하겠네요. 2는 얼마에 대응합니까? 60이죠. 3은 얼마에 대응합니까? 90. 이와 같이 함수라는 것은 두 양의 관계를 대응시키는 관계입니다. 어떤 관계로 대응하느냐를 따져보면 되는 거죠. 70은 2100에 대응하겠죠. 이것을 함수에서는 어떻게 표현하냐면 이렇게 표현합니다. 함수 f는 정의역이 x집합이고 y집합에 대응한다. 이 대응되는 y집합을 공역이라고 합니다. 그 중에 대응되는 함수값을 치역이라고 하죠. 1의 함수값은 30, 2의 함수값은 60이 됩니다. 70의 함수값은 2100이 되겠죠. 그러면 x집합의 원소 x가 있다고 합시다. x의 합수값은 뭐라고 해야 할까요? f(x)=30x가 되겠죠. y값이 30x가 되는 겁니다. 정의역은 뭐죠? 정해진 수 x집합 1~70까지의 집합이 정의역입니다. 공역은 y집합에 있는 모든 수가 공역입니다. 여러분들이 혼동하기 쉽죠? 대응하는 함수값만 모아놓은 것이 무엇이죠? 치역입니다. 치역은 30,60에서 2100까지 되겠네요. 이 대응관계를 그림으로 표현했는데 표로도 나타낼 수 있죠? 이것을 대응표라고 합니다. 그래서 대응표에는 x에다가 정의역. 여기에 대응되는 값을 넣어준 것이 치역이 되겠죠. 1의 함수값은 30, 2의 함수값은 60 이렇게 하면 되겠어요. x는 얼마에 대응할까요? 30x에 대응되는 거죠. 지난 시간에 배운 것을 복습해봤습니다. 두 변수 x, y에 대하여 x값이 정해짐에 따라 y값이 오직 하나로 정해질 때 y는 x의 함수이다. 복잡하죠? 의미상으로는 이렇습니다. 어떤 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씨 정해지는 두 양 사이의 관계. 대응관계로는 함수f는 어떻게 대응하는지 보니까 0은 1, 2는 4, 이렇게 대응시켰어요. 이 함수는 x집합에서 y집합으로 대응하는 함수다. 0의 함수값은 1. 1의 함수값은 4. 2의 함수값은 7. 3의 함수값은 10이다. 이번에는 다른 함수를 볼게요. g라는 함수. 정의역은 어느 집합일까요? a집합. 공역은 b집합. 꼭 x, y라고 쓰라는 법은 없어요. 일반적으로 많이 쓸 뿐이에요. 여기서 대응관계를 한번 봅시다. g라는 함수는 a집합에서 b집합으로 대응하는데 0의 함수값은 1이네요. 1의 함수값은 1. 2의 함수값은 1. 하나씩 대응하고 있죠? 값은 같지만 하나씩 대응하고 있어요. 그러면 3의 함수값은 얼마라고 봐야합니까? 7일까요, 10일까요? 하나만 대응되어야 한다고 그랬죠? 그런데 2개는 돼있어서 함수가 될 수 없어요. 하나씩 되야 하니까. 지난번에 자료를 준 게 있어요. 전에 흥미관계 조사한 적 있죠? 그것과 찾아서 연결시켜보는 겁니다. x에서 y로 대응하는 함수를 f. y에서 z로 대응하는 함수를 z라고 하죠. 그러면 외교관은 공무관계고 국제적흥미, 표에서 찾을 수 있습니까? 회계사는 경리관계. 무슨 흥미? 사회적 흥미. 그래서 모둠으로 지금 나눴잖아요. 찾아서 한번 연결해보세요. 그 밑에 비어있는 부분 있죠? 자기가 좋아하거나 희망하는 직종을 찾아서 대응시켜보세요.

( 활동 )

선생님: 어느 정도 한 거 같고 밑에 많이 썼는데 선생님과 확인해봅시다. 스튜어디스는 운수관계이고 국제적 흥미와 대응되죠. 영양사는 식품관계, 자연적 흥미. 카피라이터 문필관계, 인간적 흥미가 되겠네요. 공무원은 공무관계. 선생님이 여기 부분은 일부러 검은색으로 했어요. 공무관계가 국제흥미도 있고 사회적 흥미도 있죠? 이제 그 다음으로 넘어가겠습니다. 두 번째 보세요. 함수의 표현. 정의역x에서 공역 y로 대응되는 함수 f를 x에서 y로 대응하는 함수다(f:x→y). 정의역이 y고 공역 z라는 함수는 어떻게 써야 될까요? 써보세요. 자, 봅시다. 정의역이 y고 공역인 z인 g라는 함수는 y에서 z로 대응한다(g: y-z) 이렇게 쓰면 됩니다. 세 번째 봅시다. 함수값 찾는 거. 예를 하나 들어볼까요? 회계사의 함수값은 뭐였어요? 경리관계. 회계사의 f함수값은 경리관계였습니다. 그러면 다시 공역 y를 정의역으로 놓고 따져봅시다. 경리관계 g함수값은 뭘까요? 사회적 흥미. 나머지 여러분 채울 수 있습니까? 채워보세요.

( 활동 )

선생님: x값이 정해짐에 따라 y값이 오직 하나로 정해져야 된다 그랬죠? 그런데 공무관계는 뭐라고 했죠? 국제적 흥미도 있고 사회적 흥미도 있었어요. 그럼 이거 함수가 됩니까? f함수는 함수가 되지만 g함수는 함수가 될 수 없죠? 이유가 뭐죠? 공무관계 함수값이 하나여야 되는데 2개가 나왔죠. 다음 5번을 보세요. 5번은 정의역이 3,4,5,67,8까지 적어줬죠? 이 2개 함수를 여기에 보여줬어요. f함수는 x의 약수고요, g라는 함수는 x약수의 개수에요. 이 2개가 함수가 되는지 안 되는지를 확인해보는 겁니다. 어떻게 따지느냐. x에서 y로 대응하는 함수f와 g라는 함수 2개를 비교해보겠어요. 먼저 f(x)는 x의 약수라고 했는데 x에다가 3을 넣어보죠. f(3)은 3의 약수가 되죠. 3의 약수는 뭐죠? 1, 3. 몇 개에요? 2개예요. 3은 어디에 대응해야 돼요? 1,3이네요. 함수가 될까요?. 안될까요? 함수값은 오로지 하나여야 되는데 2개가 대응됐어요. 4는 어디에 대응될까요? 4의 약수는 1, 4. 안 되죠? 5의 약수 1, 5. 6의 약수는 1, 2, 3, 6. 함수가 안돼요. 여러분들 학습지에는 비워져 있죠? 왜 비워져 있을까요? 거기에 모든 수가 포함되니까요. 다음 g라는 함수 봅시다. g(x)는 x의 약수의 개수. 3의 약수의 개수 2개예요. 그럼 3은 어디에 대응하면 될까요? 2에 대응하네요. 4의 약수의 개수는 3개네요. 어디에 대응하죠? 3에 대응해요. 나머지 대응시킬 수 있죠? 대응시켜보세요. 5의 약수 2개. 6의 약수는 4에 대응하죠. 이런 식으로 하면 됩니다. 이거 함수 됩니까? 하나하고만 대응하고 있죠? 방송에 출연한 미혼남녀가 자기 장기를 뽐내고 호감이 있는 이성을 택하는 프로그램이 있었어요. 남자들에게 먼저 여성한테 화살표를 쏘라고 했어요. 선택 결과로 가능하지 않은 건 어느 걸까요? f, g, h중에 봅시다. f는 전부 하나에 집중되어있네요. 이럴 수 있죠? 이런 거 나올 수 있어요. g라는 함수는 아주 이상적이네요. h는 혼자 다했네. 됩니까? 안 되죠. 함수가 되지 않는 건 어떤 겁니까? h는 여러 개로 대응해서 안됩니다. h는 함수값은 오로지 하나만 나와야 되겠습니다.

(CG: 모둠별 과제

과제1. 장래희망 직업과 관련된 함수문제 만들기

: 모둠별 1~2명

: 장래희망 직업에서 생길 수 있는 함수문제 만들기

과제2. 자신의 희망진로에 대한 발표

: 모둠별 1~2명

: 자신의 희망직업, 선택동기, 준비사항, 직업의 장단점

과제3. 자신의 희망진로에 대한 홍보자료 만들기

: 모둠별 1~2명

: 자신의 희망 직업에 대한 홍보 포스터 만들기 )

선생님: 이제 과제를 해보도록 하죠. 지난번에 선생님이 과제로 내준 거 있죠? 희망직업과 관련된 함수문제 만들기. 희망진로에 대한 발표하기. 희망진로에 대한 홍보자료 만들기. 3가지가 있었어요. 그러면 지난번에 해 온 과제를 꺼내보세요. 이 학생은 건축가예요. 건축가의 장단점, 선택한 동기, 필요한 것 이렇게 썼네요. 동기를 보면 평소에도 디자인에 관심이 있었지만 왠지 건축가가 더 멋있고 재미있는 직업인 것 같아서. 또 부모님 중 한 분이 건축가이기 때문에 굉장히 흥미롭게 관심을 가지고 있다라고 썼어요. 이 학생은 유치원선생님이 희망이래요. 거기에 있는 문제가 있어요. 초록유치원아이들하고 문제를 만든 거죠.

( 활동 )

선생님: 자, 문제부터 읽고 설명할거예요. 잘 들으세요.

(CG: 1학년 7반 김희수)

학생: 다른 나라 중 한 나라당 외교 관계가 좋아지면 국가 순이익이 5억이 된다. 열심히 x개 나라와 관계가좋아지면 얻는 순이익을 y라고 한다.

선생님: 자 x개 나라와 외교관계를 맺으며 전체 순이익이 y가 된다. 두 관계를 가지고 얘기 한 거예요. 장래희망이 뭐였죠? 외교관. 대응표 설명해주세요.

(CG: 1학년 7반 홍동근)

학생: 만약에 한 나라가 1개일 경우에는 전체이익이 5억이고 나라가 2개일 때는 전체이익이 10억이고 3개일 때는 15억입니다. 그래서 x개일 때는 5x가 되고 함수식은 y는 5x가 되고 정의역은 1,2,3 부터 무한대로 나가고 치역은 5,10,15 5의 배수로 갑니다.

선생님: 잘했죠? 박수 한 번 쳐주세요. 선생님이 듣고 부연 설명하면 1개의 나라당 외교관계를 맺을 때마다 5억씩 이익이 들어온대요. 표 밑에 단위 억까지 썼어요. 자세하게 잘했습니다. 함수식을 y=5x 억이 되겠죠? 정의역은 무한대가 아니라 세계에 있는 나라 개수만큼 되겠네요. 박수 한번 쳐주세요. 다음 몇 조? 4조는 직업 뭐로 희망했죠?

학생: 방송작가요.

선생님: 방송작가를 주제로 함수문제를 만들었어요.

(CG: 1학년 7반 이지민)

학생: 김찬물 방송작가는 드라마 ‘자이언트’의 대본을 쓰고 있는 중이다. 1시간에 25장을 쓸 수 있는 김찬물 방송작가가 x시간을 일하면 몇 장을 쓰는 것인가? 첫 번째는 대응표를 완성하시오. 두 번째는 x와 y사이의 관계식을 쓰이오. 세 번째는 작가가 125장을 썼다면 몇 시간을 일한 것인가?

선생님: 방송작가가 1시간에 25장의 시나리오를 쓴다는 거죠? 풀이는 찬수가 해주겠어요?

(CG: 1학년 7반 김찬수)

학생: 정의역과 공역을 정해서 정의역x는 대본 쓴 시간이고, 공역y는 x시간 동안 쓸 수 있는 대본의 장수입니다. 그리고 대응표를 설명하면 x시간 동안 할 수 있는 장 수를 y라고 두어서 1시간 동안 쓴다면 25장의 시나리오를 쓸 수 있고 2시간은 50장, 3시간은 75장을 만들 수 있습니다. 관계식을 설명하면 만들 수 있는 대본의 양은 1시간의 25를 곱해서 나오기 때문에 관계식은 y는 25x 입니다. 마지막 세 번째 문제 125장을 썼다면 몇 시간 썼냐는 장수 y에 125를 대입해서 125장은 5x다. 그래서 똑같은 수 25로 나눠보면 125장의 대본을 쓰기 위해서는 5시간이 필요합니다.

선생님: 방송작가가 대본을 1시간에 25장 쓸 때 125장을 쓰려면 몇 시간이 필요한가 방정식 만들어서 풀이까지 했어요. 잘했습니다. 박수 쳐주세요. 들어가세요. 오늘 여러분들이 자기 직업에 대해서 함수문제도 만들어봤고 안내포스터도 만들어봤는데 집에서 과제로 해서 다음시간에 보도록 하겠습니다. 오늘 고생 많았습니다.